Come l’IA sta rimodellando la scoperta in matematica e fisica

L’intelligenza artificiale non sta sostituendo l’intuizione umana in questi campi, ma sta reimmaginando il modo in cui le domande vengono poste, esplorate e comprese.

Tra matematici e fisici teorici, l’intelligenza artificiale suscita una serie di reazioni. Alcuni la considerano irrilevante per il proprio lavoro; altri temono che possa invadere gli aspetti più creativi e intellettualmente gratificanti delle loro discipline. Tuttavia, la verità che sta emergendo, dal lavoro che il nostro team sta svolgendo al London Institute for Mathematical Sciences e altrove, è più sottile.

Piuttosto che sostituire la creatività umana nelle scienze matematiche, l’IA la sta potenziando. Il software ora può verificare le dimostrazioni riga per riga e individuare errori che un tempo avrebbero richiesto mesi di attenta revisione umana.

Può cercare sistematicamente controesempi – verificando se una congettura è realmente vera o fallisce in modo inaspettato. E può proporre passaggi intermedi in un ragionamento, suggerendo utili risultati ausiliari che aiutano a colmare il divario tra ciò che è noto e ciò che deve ancora essere dimostrato.

In campo sperimentale, i prototipi di “scienziati IA” stanno iniziando ad automatizzare parti del ciclo della scoperta, ma rimangono vincolati dalle esigenze del mondo fisico: miscelare reagenti, coltivare cellule, attendere reazioni e confrontarsi con il rumore nei dati.

La matematica e la fisica teorica affrontano molti meno colli di bottiglia. Gli “esperimenti” sono economici, veloci e digitali, e i dati matematici – dai numeri primi alle proprietà di strutture astratte come le varietà – sono puliti e abbondanti¹.

Le aziende che sviluppano sistemi di IA specificamente progettati per il ragionamento matematico hanno riportato progressi costanti nell’ultimo anno. Aristotle, un sistema della società software Harmonic di Palo Alto, in California, ha contribuito a risolvere diversi problemi posti dal prolifico matematico Paul Erdős – domande facili da enunciare ma notoriamente difficili da risolvere.

Axiom Math, una start-up di Palo Alto, ha annunciato che il suo strumento IA ha trovato soluzioni a molti problemi di livello avanzato che i matematici professionisti non avevano ancora risolto.

Nel frattempo, i modelli delle aziende tecnologiche OpenAI di San Francisco, California, e Google DeepMind di Londra hanno risolto diverse sfide del First Proof Project, un insieme di difficili problemi matematici che verificano se i sistemi IA siano in grado di generare risultati nuovi e verificabili.

Qui forniamo esempi dei progressi compiuti negli ultimi anni in quest’area in rapida evoluzione, delineiamo le opportunità che l’IA offre a scienziati e matematici nei domini teorici – e invitiamo i ricercatori a utilizzare l’IA nel loro lavoro.

Il ciclo della ricerca

Nella fisica teorica e nella matematica, i ricercatori intrecciano intuizione creativa e rigore logico per fare scoperte – ma questo processo è solo in parte compreso, e non esiste una spiegazione unica di come avvengano le scoperte.

Per chiarezza – senza proporre un modello definitivo – suddividiamo il processo in diverse fasi sovrapposte: definizione dell’agenda, formalizzazione delle idee, proposta di congetture, risoluzione e verifica dei risultati.

Questo quadro è imperfetto, ma fornisce un modo utile per valutare dove l’IA sta già contribuendo, dove risiedono le sfide e come potrebbero essere affrontate.

Definizione dell’agenda. Uno degli atti più distintamente umani nella ricerca è decidere quali domande valga la pena porsi. Queste possono nascere dall’esterno del campo – attraverso problemi del mondo reale o contatti con discipline vicine – o dall’interno, in quanto le teorie si evolvono secondo la propria logica interna e standard estetici²,³.
Queste fonti sono intrecciate: i problemi concreti possono generare nuovi concetti, e la teoria astratta può rimodellare e approfondire la domanda originale.
I sistemi IA odierni hanno solo un accesso limitato a questo contesto più ampio. Di conseguenza, mancano di intuizione e “gusto”: il senso di dove provengono le domande, cosa le rende attuali e come si inseriscono nella struttura in evoluzione di un campo.
Ad esempio, il fisico Albert Einstein sviluppò la sua teoria della relatività ristretta dopo aver notato una contraddizione nel modo in cui le onde luminose venivano trattate nella meccanica classica e nelle equazioni di Maxwell, che descrivono l’interazione tra elettricità e magnetismo.
Una direzione promettente ma poco esplorata è quella di costruire sistemi IA che aiutino a classificare e dare priorità ai problemi potenziali utilizzando criteri selezionati dai ricercatori. Ad esempio, l’IA potrebbe seguire tali criteri quando scansiona grandi database matematici, come l’On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, o repository di preprint, tra cui arXiv, per identificare connessioni trascurate e parallelismi strutturali tra campi.
Usata in questo modo, l’IA potrebbe affinare la nostra comprensione di come gli scienziati individuano direzioni fertili per la scoperta.

Formalizzazione delle idee. Molte idee importanti prendono forma prima di poter essere definite con precisione. Un esempio classico è l’integrale sui cammini, introdotto dal fisico teorico Richard Feynman, che descrive i sistemi quantistici immaginando tutti i modi in cui qualcosa potrebbe accadere e combinandoli.
Sebbene quest’idea non sia mai stata pienamente inquadrata in senso matematico rigoroso, ha plasmato la fisica moderna e ispirato nuovi strumenti in matematica⁴ – ad esempio, modi per distinguere diversi tipi di nodi e metodi per contare forme in geometrie complesse.
Trasformare un argomento in stile discorsivo e informale in una forma che un computer possa elaborare richiede spesso uno sforzo notevole: ricostruire passaggi omessi, colmare lacune apparentemente ovvie e rendere esplicite assunzioni tacite.
Ma questo processo può approfondire la comprensione e rivelare errori. Ad esempio, quando il matematico Terence Tao dell’Università della California, Los Angeles, ha sottoposto un argomento tratto da uno dei suoi articoli a un assistente di dimostrazione (Lean4) per verificarlo, ha individuato una sottile lacuna nella logica. Un passaggio che sembrava chiaro non era stato rigorosamente giustificato.
Anche i matematici più affermati possono trarre beneficio da un sistema che richiede che ogni inferenza venga resa esplicita. Ridurre il lavoro umano coinvolto nella formalizzazione porterebbe a corpi più ampi e di maggiore qualità di matematica verificata, che a loro volta potrebbero essere utilizzati per addestrare modelli IA migliori. Automatizzare completamente la formalizzazione è l’obiettivo a lungo termine.
I progressi sono stati sostanziali⁵, ma l’apporto umano è ancora necessario. Ad esempio, il progetto Xena, guidato dal matematico Kevin Buzzard all’Imperial College di Londra, ha mobilitato studenti universitari per digitalizzare sistematicamente tutte le dimostrazioni del curriculum di matematica per la laurea triennale.
L’IA sta iniziando ad aiutare a scalare tali compiti. L’informatico e matematico Josef Urban alla Chalmers University of Technology di Goteborg, Svezia, ha utilizzato un modello linguistico di grandi dimensioni per formalizzare teoremi di topologia – lo studio delle proprietà delle forme quando vengono stiracchiate o attorcigliate.

Proposta di congetture. Una congettura è una risposta plausibile a un problema ben posto – ovvero, un’ipotesi ragionata che sembra probabile sia vera, ma non è stata ancora dimostrata. L’IA ora può generare congetture, ma il suo ruolo rimane sperimentale e strettamente legato alla supervisione umana.
Non si tratta di un’area nuova per gli approcci computazionali. I primi programmi informatici specializzati – come Graffiti⁶ e il Ramanujan Machine⁷ – hanno dimostrato che gli algoritmi possono effettivamente suggerire nuove idee matematiche, non solo verificare quelle esistenti.
Graffiti, ad esempio, ha trovato schemi inaspettati nelle reti – semplici diagrammi di punti connessi – che in seguito si sono rivelati utili in chimica, dove le molecole possono essere comprese in termini di come i loro atomi sono legati.
Il Ramanujan Machine ha proposto formule sorprendentemente semplici per costanti matematiche fondamentali. Approcci simili vengono ora applicati nella fisica teorica, aiutando i ricercatori a scoprire schemi nascosti e formule esatte⁸⁻¹⁰.
In pratica, tuttavia, l’IA genera molte congetture, la maggior parte delle quali sono banali, risultati già noti o falsi. Sono ancora gli esperti umani a decidere quali valga la pena perseguire. Ad esempio, nel 2021, l’IA ha contribuito a restringere un’ampia ipotesi riguardante la struttura algebrica e geometrica dei “nodi” matematici a un’unica congettura rigorosamente definita, che è stata poi dimostrata dagli umani¹¹.
Nel 2022, i ricercatori che hanno utilizzato l’IA per analizzare grandi insiemi di dati di curve ellittiche – importanti oggetti matematici nella teoria dei numeri, ovvero lo studio degli interi – hanno notato uno schema inaspettato nel modo in cui alcune proprietà chiave variano. Quando hanno rappresentato i dati in un grafico, hanno visto che non erano distribuiti casualmente ma formavano bande ondulate che ricordavano il comportamento in stormo degli storni, noto come mormorii¹².
Scoprire tali schemi potrebbe rivelarsi trasformativo in molti campi della matematica⁹. Il passo successivo potrebbe essere quello di collegare la generazione di congetture potenziata dall’IA con la definizione dell’agenda.
Piuttosto che operare ciecamente in un dominio fisso, i sistemi IA potrebbero prima mappare il corpus esistente di conoscenze matematiche per identificare colli di bottiglia, lacune e parallelismi inaspettati, e poi generare congetture per colmarli.

Risoluzione e verifica dei risultati. Nel 2025, DeepMind ha rilasciato AlphaEvolve¹³, un agente di programmazione in grado di proporre, testare e perfezionare soluzioni algoritmiche a problemi aperti. Poco dopo, esperti lo hanno testato su 67 sfide; nella maggior parte dei casi, ha riscoperto le soluzioni migliori conosciute e, in diversi casi, le ha migliorate¹⁴.
AlphaEvolve integra il ragionamento generativo del modello Gemini di Google con sistemi automatizzati che valutano le soluzioni candidate, utilizzando una strategia di “ricerca evolutiva” per sviluppare iterativamente quelle più promettenti.
Ha dimostrato la capacità di far avanzare la conoscenza matematica, ad esempio scoprendo algoritmi migliorati per la moltiplicazione di matrici (utilizzati in vari ambiti della fisica, della scienza dei dati e dell’informatica).
Nel frattempo, a maggio, OpenAI ha annunciato di aver utilizzato un modello linguistico di grandi dimensioni per confutare il problema della distanza unitaria, una congettura geometrica proposta per la prima volta da Erdős nel 1946 – forse il primo importante risultato matematico prodotto da una macchina.
Questi successi sono notevoli e, sebbene lo stato dell’arte complessivo rimanga limitato, suggeriscono che il ritmo del progresso sta accelerando.
L’uso dell’IA per controllare le dimostrazioni – o verificarle – è un’applicazione più sviluppata. Gli assistenti di dimostrazione possono già verificare argomenti complessi riga per riga, e le loro librerie in crescita forniscono una base strutturata per il ragionamento assistito dall’IA. Le verifiche formali di teoremi complessi mostrano che questi strumenti si stanno avvicinando all’uso di routine alla frontiera della ricerca¹⁵.
Piuttosto che un unico “matematico IA” polivalente, è probabile che i progressi provengano da ecosistemi di agenti specializzati – generatori, confutatori, esploratori, educatori – la cui interazione produce conoscenza affidabile. I futuri strumenti IA potrebbero spingersi oltre, sperimentando come affrontare un problema e giudicando quali strategie portano a dimostrazioni più rapide e pulite.

Prospettive future

I sistemi IA che suggeriscono passaggi di dimostrazione, scoprono schemi nascosti e risolvono problemi di livello competitivo ora assistono i matematici in modi che erano inimmaginabili solo cinque anni fa.

Eppure, i progressi più profondi in matematica e fisica spesso richiedono concetti o paradigmi radicalmente nuovi, e nessun sistema IA è stato ancora in grado di inventarli. Per ora, i salti creativi decisivi sono ancora compiuti dagli umani. La vera promessa risiede nella collaborazione.

L’IA può esplorare spazi vasti e portare alla luce regolarità inaspettate; gli umani portano giudizio, gusto e la capacità di inventare nuovi modi di pensare. Questa collaborazione sta già producendo nuovi risultati.

La teoria non è una catena di montaggio di problemi risolti; è una mappa in espansione della comprensione umana. Strumenti precedenti, come le calcolatrici e i sistemi di algebra computazionale, non hanno diminuito il campo della matematica – lo hanno espanso.

L’IA può fare lo stesso, estendendo la nostra portata cognitiva proprio come il telescopio un tempo estese la nostra vista. I futuri sistemi dovranno spiegare le loro intuizioni, guidare i ricercatori che entrano in nuove aree e aiutare a organizzare i crescenti corpus di conoscenza.

Il compito ora è costruire questi sistemi con cura e ambizione. Se riusciranno a rendere la frontiera più navigabile – e più profondamente interconnessa – accelereranno la scoperta, non sostituiranno gli scopritori.

Gli Autori

Mikhail Burtsev is an AI fellow at the London Institute for Mathematical Sciences in London, UK. Yang-Hui He is a fellow at the London Institute for Mathematical Sciences in London, UK. Evgeny Sobko is a fellow at the London Institute for Mathematical Sciences in London, UK. Ananyo Bhattacharya is chief science writer at the London Institute for Mathematical Sciences in London, UK. Thore Graepel is a research scientist at Google DeepMind, London, UK.

e-mail: ab@lims.ac.uk

Note

1. Fink, T. Nature 629, 505 (2024).
2. Hilbert, D. Bull. Am. Math. Soc. 8, 437–439 (1900).
3. von Neumann, J. in Works of the Mind Vol. I 180–196 (Univ. Chicago Press, 1947).
4. Atiyah, M., Dijkgraaf, R. & Hitchin, N. Phil. Trans. A Math. Phys. Eng. Sci. 368, 913–926 (2010).
5. Weng, K. et al. Preprint at arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.23486 (2025).
6. Fajtlowicz, S. in Annals of Discrete Mathematics Vol. 38 (eds Akiyama, J., Egawa, Y. & Enomoto, H.) 113–118 (Elsevier, 1988).
7. Raayoni, G. et al. Nature 590, 67–73 (2021).
8. He, Y.-H. The Calabi–Yau Landscape (Springer, 2021).
9. Douglas, M. R. Nature Rev. Phys. 4, 145–46 (2022).
10. He, Y.-H. Nature Rev. Phys. 6, 546–553 (2024).
11. Davies, A. et al. Nature 600, 70–74 (2021).
12. He, Y.-H., Lee, K.-H., Oliver, T. & Pozdnyakov, A. Exp. Math. 34, 528–540 (2025).
13. Novikov, A. et al. Preprint at arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.13131 (2025).
14. Georgiev, B., Gómez-Serrano, J., Tao, T. & Wagner, A. Z. Preprint at arXiv https://doi.org/10.48550/arXiv.2511.02864 (2025).
15. Gowers, W. T., Green, B., Manners, F. & Tao, T. Ann. Math. 201, 515–549 (2025).

Fonte